2. Dasar dari Komputer, Sistem Bilangan, dan Gerbang logika

2.1. Data
Komputer yang dipakai saat ini adalah sebuah pemroses data. Fungsinya sangat
sederhana : Untuk memproses data, kemudian hasil prosesnya diselesaikan secara
elektronis didalam CPU (Central Processing Unit) dan komponen lainnya yang
menyusun sebuah komputer personal. Tampaknya sederhana, tetapi apa sebenarnya
data?, dan bagaimana data diproses secara elektronis didalam komputer personal?.
2.1.1. Analog
Suatu sinyal yang dikirimkan dari suatu pemancar (transmitter) ke penerima (receiver)
untuk berkomunikasi, adalah data. Datadata
yang bisa dijumpai seharihari
memiliki
banyak bentuk, antara lain: suara, huruf, angka, dan karakter lain (tulisan tangan atau
dicetak), foto, gambar, film dan lain sebagainya. Suatu sistem yang dapat memproses
nilai yang kontinyu berbanding terhadap waktu dinamakan sistem analog. Pada sistem
analog, nilainya biasa diwakili oleh tegangan, arus dan kecepatan. Berikut ini adalah
gambar grafik nilai tegangan analog terhadap waktu.
Gambar 2.1.
2.1.2. Digital
Sistem yang memproses nilai diskrit (langkah demi langkah) dinamakan digital. Pada
sistem digital untuk menunjukkan suatu nilai digunakan simbol yang dinamakan digit.
Sinyal pada gambar 2.1. diatas dapat “didigitalkan” dengan menggunakan ADC
(Analog to Digital Converter). ADC mengubah sinyal kontinyu menjadi sinyal diskrit
dengan menyamplingnya tiap detik (tiap satuan waktu). Perhatikan gambar 2.2.
berikut:
Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
2
Gambar 2.2.
Komputer adalah sebuah perangkat elektronik. Data yang dapat diolah adalah data
yang direpresentasikan oleh sinyal listrik. Sinyal yang digunakan bisa dianalogikan
dengan saklar listrik, yaitu tombol off (mati) atau on (hidup). Jika saklar pada kondisi
off, maka komputer membaca sebagai data 0, jika saklar dalam kondisi hidup, maka
komputer membaca sebagai angka 1. Perhatikan gambar 2.3. berikut :
Gambar 2.3.
Sebuah komputer personal terdiri dari saklarsaklar
yang banyak jumlahnya
(menggunakan komponen elektronik berupa transistor). Jumlah dari transistor yang
digunakan bisa sampai jutaan, sehingga dapat memproses data dari jutaan angka 0 dan
1.
2.1.2.1. Bits
Setiap angka 0 dan 1 biasa disebut Bit. Bit adalah singkatan dari Binary Digit. Kata
Binary diambil dari nama Binary Number System (Sistem Bilangan Biner). Tabel 2.1.
berikut menunjukkan tentang bit :
Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
3
0 1 bit
1 1 bit
0110 4 bit
10011101 8 bit
Tabel 2.1.
2.1.2.2. Sistem Bilangan Biner
Sistem bilangan biner disusun dari angkaangka,
sama seperti sistem bilangan desimal
(sistem bilangan 10) yang sering digunakan saat ini. Tetapi untuk desimal
menggunakan angka 0 sampai 9, sistem bilangan biner hanya menggunakan angka 0
dan 1.
Berikut adalah tabel contoh sistem bilangan biner.
Sistem
Desimal
Sistem
Biner
0 0
1 1
2 10
3 11
4 100
5 101
6 110
7 111
Tabel 2.2.
Penjelasan lebih detail tentang bilangan biner dapat dibaca pada modul 2.2. tentang
Sistem Bilangan.
2.1.2.3. Bytes
Pengolahan data yang paling sering digunakan adalah pengolah kata (word
processing), yang akan digunakan sebagai contoh. Ketika melakukan suatu
pengolahan kata, komputer bekerja dengan keyboard. Ada 101 tombol yang mewakili
karakter alphabet A, B, C, dst. Selain itu juga akan ditemui karakter angka 0 sampai
dengan 9, dan karakterkarakter
lain yang diperlukan, antara lain : ,.;():_?!"#*%&.
Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
4
Seluruh karakter yang ada pada keyboard harus didigitalkan. Karakterkarakter
tersebut diwakili oleh angkaangka
0 dan 1. Bit yang digunakan adalah 8 bit biner. 8
bit biner dinamakan Byte.
8 bit = 1 bytes, sistem inilah yang digunakan. Jika menggunakan 8 bit biner, berapa
kombinasi angka yang dapat diwakili?.
Untuk sistem bilangan biner, banyaknya kombinasi dihitung dengan 2 n ≤ m. n adalah
jumlah bit, m adalah kombinasi yang dapat diwakili.
Sehingga pada 8 bit biner, dapat mewakili 2 8 = 256 kombinasi maksimal.
Karakter Bit Byte Karakter Bit Byte
A 01000001 65 ¼ 10111100 188
B 01000010 66 . 00101110 46
C 01000011 67 : 00111010 58
a 01100001 97 $ 00100100 36
b 01100010 98 \ 01011100 92
Tabel 2.3.
Ketika mengetik kata “digital” simbol yang digunakan adalah 6 huruf, saat komputer
mengolahnya, 6 huruf tersebut didigitalkan menjadi 6 bytes, yang kemudian
“diletakkan” pada RAM komputer saat mengetik, dan akan “diletakkan” pada
harddisk, jika disimpan.
Tabel berikut menunjukkan perbandingan ukuran unit data
Unit Definisi Bytes Bits Contoh
Bit (b) Binary Digit, 0 dan 1 1 1 On/Off, buka/tutup
Byte (B) 8 bits 1 8 Kode ASCII
Kilobyte
(KB)
1.024 bytes 1000 8000 Ukuran email biasa = 2 KB
10 halaman dokumen= 10 KB
Megabyte
(MB)
1.024 kilobytes
1.048.576 bytes
1 juta 8 juta Floppy disks = 1,44 MB
CDROM = 650 MB
Gigabyte
(GB)
1.024 megabytes
1.073.741.824 bytes
1 milyar 8 milyar Hard drive = 40 GB
Terrabyte
(TB)
1.024 gigabytes 1 trilyun 8 trilyun Data yang dapat ditransmit
(secara teori) pada fiber optic
selama 1 detik.
Tabel 2.4.
Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
5
Standard yang digunakan sebagai digitalisasi alphanumerik adalah ASCII.
2.1.2.4. ASCII
ASCII singkatan dari American Standard Code for Information Interchange. Standard
yang digunakan pada industri untuk mengkodekan huruf, angka, dan karakterkarakter
lain pada 256 kode (8 bit biner) yang bisa ditampung.
Tabel ASCII dibagi menjadi 3 seksi:
a. Kode sistem tak tercetak (Non Printable System Codes) antara 0 – 31.
b. ASCII lebih rendah (Lower ASCII), antara 32 – 137. Diambil dari kode
sebelum ASCII digunakan, yaitu sistem American ADP, sistem yang bekerja
pada 7 bit biner.
c. ASCII lebih tinggi (Higher ASCII), antara 128 – 255. Bagian ini dapat
diprogram, sehingga dapat mengubahubah
karakter.
2.1.2.5. Program Code
Telah disebutkan diatas tentang data yang digunakan pada komputer. Tetapi begitu
banyak data yang ada pada komputer personal. Tipe data dasar dapat dikelompokkan
menjadi 2 :
a. Program Code, dimana data digunakan untuk menjalankan fungsi komputer.
b. Data User, seperti teks, gambar dan suara.
Suatu komputer harus memiliki instruksiinstruksi
agar dapat berfungsi sebagaimana
fungsinya. Hal ini akan dijelaskan lebih detail pada modul 3. CPU didesain untuk
mengenali instruksiinstruksi
ini, yang kemudian diproses bersamasama
data user.
Program Code adalah kumpulan instruksiinstruksi,
dieksekusi satu persatu, ketika
program dijalankan. Saat mengklik
mouse, atau mengetikkan sesuatu pada keyboard,
instruksiinstruksi
dikirimkan dari software (perangkat lunak) ke CPU.
2.1.2.6. Files
Program Code dan Data User disimpan sebagai file pada media penyimpanan. Tipe
file dapat dikenali dari ekstensi file tersebut. Berikut adalah contohnya :
Contoh nama file
Program Code Start.exe, win.com, help.dll, vmm32.vxd
Data User Letter.doc, house.bmp, index.htm
Tabel 2.5.
Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
6
Tabel 2.5. diatas menunjukkan tentang penamaan suatu file. Ekstensi suatu file
menentukan bagaimana PC menanganinya.
2.2. Sistem Bilangan
2.2.1. Desimal
Sebelum mempelajari tentang bilangan biner, ada baiknya mengetahui tentang sistem
bilangan yang umum dipakai, yaitu desimal (bilangan basis 10). Perhatikan tabel 1.6.
berikut:
Base Exponent 10 2 = 100
10 1 = 10
10 0 = 1
Jumlah simbol (radiks) 10
Simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Tabel 2.6.
Untuk menghitung suatu basis bilangan, harus dimulai dari nilai yang terkecil (yang
paling kanan). Pada basis 10, maka kalikan nilai paling kanan dengan 10 0 ditambah
dengan nilai dikirinya yang dikalikan dengan 10 1 , dst. Untuk bilangan dibelaang
koma, gunakan faktor pengali 10 1
, 10 2
, dst.
Contoh :
1243 = (1 X 10 3 ) + (2 X 10 2 ) + (4 X 10 1 ) + (3 X 10 0 )
= 1000 + 200 + 40 + 3
752,91 = (7 X 10 2 ) + (5 X 10 1 ) + (2 X 10 0 ) + (9 X 10 1
) + (1 X 10 2
)
= 700 + 50 + 2 + 0,9 + 0,01
Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
7
2.2.2. Biner
Untuk bilangan biner (bilangan basis 2), perhatikan tabel 2.7. berikut :
Base Exponent 2 5 = 32 2 2 = 4
2 4 = 16 2 1 = 2
2 3 = 8 2 0 = 1
Jumlah simbol
(radiks)
2
Simbol 0, 1
Tabel 2.7.
Untuk bilangan biner, kalikan bilangan paling kanan terus ke kiri dengan 2 0 , 2 1 , 2 2 ,
dst.
Contoh :
101102 = (1 X 2 4 ) + (0 X 2 3 ) + (1 X 2 2 ) + (1 X 2 1 ) + (0 X 2 0 )
= (16 + 0 + 4 + 2 +0) = 22
Dari contoh diatas, menunjukkan bahwa bilangan biner 10110 sama dengan bilangan
desimal 22.
Dari dua sistem bilangan diatas, dapat dibuat rumus umum untuk mendapatkan nilai
desimal dari radiks bilangan tertentu :
(N)r = [(d0 x r 0 ) + (d1 x r 1 ) + (d2 x r 2 ) + … + (dn x r n )]10
dimana; N = Nilai
r = Radiks
d0, d1, d2 = digit dari yang terkecil (paling kanan) untuk d0
Untuk mengkonversi bilangan desimal kebiner ada dua cara, perhatikan contoh
berikut :
Cara I :
16810 kurangkan dengan pangkat terbesar dari 2 yang mendekati 16810 yaitu 128 (2 7 ).
a. 128 (2 7 ) lebih kecil dari 168, maka bilangan paling kiri adalah 1. 168 – 128 =
40.
b. 64 (2 6 ) lebih besar dari 40, maka bilangan kedua adalah 0.
c. 32 (2 5 ) lebih kecil dari 40, maka bilangan ketiga adalah 1. 40 – 32 = 8.
Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
8
d. 16 (2 4 ) lebih besar dari 8, maka bilangan keempat adalah 0.
e. 8 (2 3 ) lebih kecil/sama dengan 8, maka bil. kelima adalah 1. 8 – 8 = 0.
f. Karena sisa 0, maka seluruh bit dikanan bil. kelima adalah 0.
16810 = 101010002.
Cara II :
168 / 2 = 84 sisa 0
84 / 2 = 42 sisa 0
42 / 2 = 21 sisa 0
21 / 2 = 10 sisa 1
10 / 2 = 5 sisa 0
5 / 2 = 2 sisa 1
2 / 2 = 1 sisa 0
1 / 2 = 0 sisa 1
Bit biner terbesar dimulai dari bawah, sehingga 16810 = 101010002
2.2.3. Heksadesimal
Bilangan heksadesimal biasa disebut bilangan basis 16, artinya ada 16 simbol yang
mewakili bilangan ini. Tabel 1.8. berikut menunjukkan konversi bilangan
heksadesimal :
Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
9
Desimal Biner Heksadesimal
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
Tabel 2.8.
Untuk konversi bilangan biner ke heksadesimal, perhatikan contoh berikut :
101101010100100102 = 0001 0110 1010 1001 0010
= 1 6 A 9 2
Jadi bil. biner 10110101010010010 sama dengan bil. heksadesimal 16A92.
Penulisan bilangan heksadesimal biasa juga ditambahkan dengan karakter “0x”
didepannya. Nilai 254316 sama nilainya dengan 0x2543.
2.2.4. Oktal
Bilangan oktal disebut bilangan basis 8, artinya ada 8 simbol yang mewakili bilangan
ini. Tabel 1.9. berikut menunjukkan konversi bilangan oktal :
Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
10
Desimal Biner Oktal
0 000 0
1 001 1
2 010 2
3 011 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7
Tabel 2.9.
Untuk konversi bilangan biner ke oktal, perhatikan contoh berikut :
101101010100100102 = 010 110 101 010 010 010
= 2 6 5 2 2 28
Jadi bil. biner 10110101010010010 sama dengan bil. oktal 265222.
Untuk konversi dari oktal ke heksadesimal, ubah terlebih dahulu bilangan oktal yang
akan dikonversi menjadi biner. Hal ini berlaku juga untuk konversi dari heksadesimal
ke oktal. Perhatikan contoh berikut :
7258 = 111 010 1012
= 0001 1101 0101
= 1 D 516
FE16 = 1111 11102
= 011 111 110
= 3 7 68
2.3. Sandi Biner
2.3.1 Sandi 8421 BCD (Binary Coded Decimal)
Sandi 8421 BCD adalah sandi yang mengkonversi bilangan desimal langsung ke
bilangan binernya, sehingga jumlah sandi BCD adalah 10, sesuai dengan jumlah
simbol pada desimal. Perhatikan tabel 2.10. berikut :
Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
11
Desimal 8 4 2 1
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1
Tabel 2.10.
Contoh :
19710 sandi BCDnya
adalah : 0001 1001 0111
2.3.2. Sandi 2421
Sandi 2421 hampir sama dengan sandi 8421, terutama untuk bilangan desimal 0
sampai dengan 4. Tetapi sandi berikutnya merupakan pencerminan yang diinversi.
Perhatikan tabel 2.11. berikut :
Desimal 2 4 2 1
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 1 0 1 1
6 1 1 0 0
7 1 1 0 1
8 1 1 1 0
9 1 1 1 1
Tabel 2.11.
Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
12
Perhatikan sandi desimal 5. Sandi tersebut merupakan cermin dari sandi 4 desimal,
tetapi logikanya diinversi. Begitu pula pada sandi desimal 6 yang merupakan cermin
dari sandi desimal 3 yang diinversi, dst.
Contoh :
37810 sandi 2421nya
adalah : 0011 1101 1110
2.4. Boolean atau Logika Biner
Logika memberi batasan yang pasti dari suatu keadaan. Sehingga keadaan tersebut
tidak dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus. Karena itu, dalam logika dikenal
aturanaturan
sebagai berikut :
Suatu
keadaan tidak dapat benar dan salah sekaligus.
Masingmasing
adalah hanya benar atau salah (salah satu).
Suatu
keadaan disebut BENAR bila TIDAK SALAH.
Dua keadaan itu dalam aljabar boole ditunjukkan dengan dua konstanta, yaitu logika
“1” dan logika “0”.
Misal :
Logika “1” Logika “0”
Benar Salah
Hidup Mati
Siang Malam
Contoh diatas dapat dituliskan :
Tidak Benar atau Benar = Salah
Tidak Hidup atau Hidup = Mati
Tidak Siang atau Siang = Malam
Tanda garis atas dipakai untuk menunjukkan pertentangan atau lawan dari keadaan
itu. Sehingga tanda garis tersebut merupakan pertentangan logika (Logical Inversion)
yang mempunyai fungsi untuk menyatakan “Tidak” (Not).
Ā = Tidak A atau Ā = NOT A
Himpunan adalah kumpulan dari elemen yang setidaknya memiliki sifat yang sama,
dan bisa memiliki kelompok yang terbatas atau tidak terbatas jumlahnya. Misalnya
himpunan mahasiswa politeknik. Himpunan tersebut tentu saja terdiri dari bermacammacam
kelompok. Jika dapat diambil tiga kelompok :
Kelompok
yang berasal dari luar jawa : J.
Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
13
Kelompok
yang sedang kuliah : K.
Kelompok
yang mengerjakan laporan akhir : L.
Sehingga seseorang setidaknya masuk dalam satu kelompok tersebut, bahkan dapat
terjadi masuk dalam dua kelompok sekaligus. Misalnya mahasiswa luar jawa yang
sedang mengerjakan laporan akhir, berarti masuk kelompok J dan L (J AND L). J
AND L dituliskan juga dengan J . L.
Gabungan antara mahasiswa luar jawa dan mahasiswa yang mengerjakan laporan
akhir memiliki pengertian : mahasiswa luar jawa atau mahasiswa mengerjakan
laporan akhir, J atau L (J OR L). J OR L dituliskan juga dengan J + L.
Logika Biner (gerbang Boolean) adalah rangkaian digital yang menerima satu atau
lebih masukan tegangan untuk memperoleh keluaran tertentu sesuai dengan aturan
boole yang berlaku.
Jika membicarakan komputer, maka perbedaan tegangan yang digunakan sebagai
on/off atau nilai biner 1/0. nilai 1 ekivalen dengan tegangan +5 volt dan nilai 0
ekivalen dengan tegangan 0 volt. Perhatikan Gambar 2.4. yang menunjukkan lambang
gerbanggerbang
dasar NOT, AND dan OR. Sedangkan Tabel 2.14. menunjukkan
tabel kebenaran dari logika gerbanggerbang
dasar yang ada.
Gambar 2.4.
Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
14
Gerbang
NOT AND OR
A Ā A B X A B X
0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 1 0 1
0 1 0 0 1 1
Nilai
1 1 1 1 1 1
Tabel 2.14.
Gerbang NOT membutuhkan minimal 1 masukan agar dapat berfungsi, sedangkan
gerbang lainnya membutuhkan minimal 2 masukan. Dari tabel 1.14. diatas dapat
dilihat bahwa gerbang AND hanya akan bernilai 1 pada keluarannya, jika semua
masukannya bernilai 1. Sedangkan gerbang OR akan bernilai 1 pada keluarannya, jika
salah satu atau semua masukannya bernilai 1. Salah satu contoh komponen penyusun
komputer yang menggunakan gerbang adalah memory.
Selain gerbanggerbang
dasar yang telah disebutkan, ada juga gerbanggerbang
kombinasi yang merupakan campuran dari beberapa gerbang dasar. Diantaranya
adalah gerbang NAND, NOR, XOR, dan XNOR. Gambar 2.5. berikut menunjukkan
tentang lambanglambang
gerbang kombinasi yang ada. Sedangkan tabel 2.15.
menunjukkan Tabel kebenaran dari gerbang kombinasi tersebut.
Gambar 2.5.
Modul 2
D3 TKJ (Teknik Komputer dan Jaringan)
Departemen Pendidikan Nasional
15
Gerbang
NAND NOR XOR XNOR
A B F A B F A B F A B F
0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0
Nilai
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1
Tabel 2.15.
Gerbang NAND = NOT AND
F = A· B
Gerbang NOR = NOT OR
F = A+ B
Gerbang XOR = A . B + A . B
F = AÅ B
Gerbang XNOR = A . B + A . B
F = AÅ B
Selain gerbang dasar dan gerbang kombinasi diatas, terdapat satu lagi gerbang logika
yang berfungsi sebagai penyangga (Buffer). Gerbang Buffer tidak mengubah masukan
tetapi berfungsi untuk menguatkan sinyal masukan. Selain memperkuat sinyal
masukan, Buffer juga berfungsi untuk menambah waktu tunda (time delay). Gambar
2.6. menunjukkan lambang dari gerbang Buffer.
Gambar 2.6.